Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $5$ .

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 t^{2}}{5} \cdot 5 = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 t^{2} = (\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(\frac{3 t}{5} + \frac{27}{10}) \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 t^{2} = \frac{3 t}{5} \cdot 5 + \frac{27}{10} \cdot 5$

Bước 2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{10} \cdot 5$

Bước 2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 (2)} \cdot 5$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot 5$

Bước 2.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

$4 t^{2} = 3 t + \frac{27}{2}$

Bước 3

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $3 t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 t^{2} - 3 t = \frac{27}{2}$

Bước 3.2

Trừ $\frac{27}{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 t^{2} - 3 t - \frac{27}{2} = 0$

Bước 3.3

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $2$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (4 t^{2}) + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Bước 3.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Nhân $4$ với $2$ .

$8 t^{2} + 2 (- 3 t) + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Bước 3.3.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$8 t^{2} - 6 t + 2 (- \frac{27}{2}) = 0$

Bước 3.3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{27}{2}$ vào tử số.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Bước 3.3.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 t^{2} - 6 t + 2 (\frac{- 27}{2}) = 0$

Bước 3.3.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$8 t^{2} - 6 t - 27 = 0$

Bước 3.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3.5

Thay các giá trị $a = 8$ , $b = - 6$ , và $c = - 27$ vào công thức bậc hai và giải tìm $t$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 27)}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 8 \cdot - 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $8$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 27}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.1.2.2

Nhân $- 32$ với $- 27$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 864}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.1.3

Cộng $36$ và $864$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.1.4

Viết lại $900$ ở dạng $30^{2}$ .

$t = \frac{6 \pm \sqrt{30^{2}}}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$t = \frac{6 \pm 30}{2 \cdot 8}$

Bước 3.6.2

Nhân $2$ với $8$ .

$t = \frac{6 \pm 30}{16}$

Bước 3.6.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 30}{16}$ .

$t = \frac{3 \pm 15}{8}$

Bước 3.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{9}{4}, - \frac{3}{2}$

Dạng thập phân:

$t = 2.25, - 1.5$

Dạng hỗn số:

$t = 2 \frac{1}{4}, - 1 \frac{1}{2}$