Đại số sơ cấp Ví dụ

${(x - 1)}^{\frac{2}{3}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ ở dạng ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{2} + {(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = {(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$u^{2} + u - 6 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} + u - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 2) (u + 3) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Bước 3

Đặt ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2$ bằng với $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Bước 3.2

Giải ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Bước 3.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Bước 3.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Rút gọn ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Bước 3.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 1)}^{1} = 2^{3}$

Bước 3.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x - 1 = 2^{3}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$x - 1 = 8$

Bước 3.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 8 + 1$

Bước 3.2.4.2

Cộng $8$ và $1$ .

$x = 9$

Bước 4

Đặt ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3$ bằng với $0$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Bước 4.2

Giải ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

Bước 4.2.2

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Bước 4.2.3

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Rút gọn ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Bước 4.2.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x - 1)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

Bước 4.2.3.1.1.2

Rút gọn.

$x - 1 = {(- 3)}^{3}$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$x - 1 = - 27$

Bước 4.2.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - 27 + 1$

Bước 4.2.4.2

Cộng $- 27$ và $1$ .

$x = - 26$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 2) ({(x - 1)}^{\frac{1}{3}} + 3) = 0$ đúng.

$x = 9, - 26$