Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{42^{2}} = \frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$ .

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$

Bước 2

Nâng $42$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$

Bước 3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$4 x, 4 x^{2}, 1764$

Bước 3.2

Since $4 x, 4 x^{2}, 1764$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 1764$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Bước 3.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 3.4

$4$ có các thừa số là $2$ và $2$ .

$2 \cdot 2$

Bước 3.5

Các thừa số nguyên tố cho $1764$ là $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

$1764$ có các thừa số là $2$ và $882$ .

$2 \cdot 882$

Bước 3.5.2

$882$ có các thừa số là $2$ và $441$ .

$2 \cdot 2 \cdot 441$

Bước 3.5.3

$441$ có các thừa số là $3$ và $147$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 147$

Bước 3.5.4

$147$ có các thừa số là $3$ và $49$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 49$

Bước 3.5.5

$49$ có các thừa số là $7$ và $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Bước 3.6

Nhân $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $2$ với $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Bước 3.6.2

Nhân $4$ với $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Bước 3.6.3

Nhân $12$ với $3$ .

$36 \cdot 7 \cdot 7$

Bước 3.6.4

Nhân $36$ với $7$ .

$252 \cdot 7$

Bước 3.6.5

Nhân $252$ với $7$ .

$1764$

Bước 3.7

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 3.8

Các thừa số cho $x^{2}$ là $x \cdot x$ , chính là $x$ nhân với nhau $2$ lần.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ xảy ra $2$ lần.

Bước 3.9

BCNN của $x^{1}, x^{2}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x \cdot x$

Bước 3.10

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2}$

Bước 3.11

BCNN cho $4 x, 4 x^{2}, 1764$ là phần số $1764$ nhân với phần biến.

$1764 x^{2}$

Bước 4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ với $1764 x^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ với $1764 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x} (1764 x^{2}) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$1764 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $1764$ .

$4 (441) \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$4 (441) \frac{1}{4 (x)} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \cdot 441 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.2.4

Viết lại biểu thức.

$441 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp $441$ và $\frac{1}{x}$ .

$\frac{441}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$441 x + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$441 x + 1764 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $1764$ .

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$441 x + 4 \cdot 441 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.6.4

Viết lại biểu thức.

$441 x + 441 \frac{5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.7

Kết hợp $441$ và $\frac{5}{x^{2}}$ .

$441 x + \frac{441 \cdot 5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.8

Nhân $441$ với $5$ .

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.9

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.2.1.9.2

Viết lại biểu thức.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $1764$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Đưa $1764$ ra ngoài $1764 x^{2}$ .

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 (x^{2}))$

Bước 4.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Bước 4.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$441 x + 2205 = x^{2}$

Bước 5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$441 x + 2205 - x^{2} = 0$

Bước 5.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5.3

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 441$ , và $c = 2205$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 441 \pm \sqrt{441^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2205)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Nâng $441$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 - 4 \cdot - 1 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot 2205$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 4 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.4.1.2.2

Nhân $4$ với $2205$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 8820}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.4.1.3

Cộng $194481$ và $8820$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{203301}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.4.1.4

Viết lại $203301$ ở dạng $21^{2} \cdot 461$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.4.1

Đưa $441$ ra ngoài $203301$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{441 (461)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.4.1.4.2

Viết lại $441$ ở dạng $21^{2}$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{21^{2} \cdot 461}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$

Bước 5.4.3

Rút gọn $\frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$ .

$x = \frac{441 \pm 21 \sqrt{461}}{2}$

Bước 5.5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 445.94456081 \dots, - 4.94456081 \dots$