Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{- 5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 8 x + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 5, - 3$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Bước 2

Để viết $- \frac{5}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 3) (x - 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{5}{x - 3}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 5) (x - 3)$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 (x - 5) + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 5.2

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 5.3

Cộng $- 5 x$ và $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 25 - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 5.4

Trừ $19$ khỏi $25$ .

$\frac{- 2 x + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 5.5

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 5.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 5.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- x + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $- x + 3$ và $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 6.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 6.4

Viết lại $- (x - 3)$ ở dạng $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Bước 6.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 5}$

Bước 7

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{- 2}{x - 5}$

Bước 8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2}{x - 5}$