Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{46200 + v}{22500 - v^{2}} - \frac{46200 - v}{22500 - v^{2}} - \frac{0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{22500 - v^{2}}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{46200 + v - (46200 - v) - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{46200 + v - 1 \cdot 46200 - - v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.2.2

Nhân $- 1$ với $46200$ .

$\frac{46200 + v - 46200 - - v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.2.3

Nhân $- - v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + 1 v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.2.3.2

Nhân $v$ với $1$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 0.5 \cdot 22500 - 0.5 (- v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.2.5

Nhân $- 0.5$ với $22500$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 11250 - 0.5 (- v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.2.6

Nhân $- 1$ với $- 0.5$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $46200 + v - 46200 + v - 11250 + 0.5 v^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Trừ $46200$ khỏi $46200$ .

$\frac{v + 0 + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.3.1.2

Cộng $v$ và $0$ .

$\frac{v + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.3.2

Cộng $v$ và $v$ .

$\frac{2 v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Di chuyển $- 11250$ .

$\frac{2 v + 0.5 v^{2} - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.3.3.2

Sắp xếp lại $2 v$ và $0.5 v^{2}$ .

$\frac{0.5 v^{2} + 2 v - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.3.4

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 v^{2} + 2 v - 11250$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.4.1

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 v^{2}$ .

$\frac{0.5 (v^{2}) + 2 v - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.3.4.2

Đưa $0.5$ ra ngoài $2 v$ .

$\frac{0.5 (v^{2}) + 0.5 (4 v) - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.3.4.3

Đưa $0.5$ ra ngoài $- 11250$ .

$\frac{0.5 v^{2} + 0.5 (4 v) + 0.5 \cdot - 22500}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.3.4.4

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 v^{2} + 0.5 (4 v)$ .

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v) + 0.5 \cdot - 22500}{- v^{2} + 22500}$

Bước 1.3.4.5

Đưa $0.5$ ra ngoài $0.5 (v^{2} + 4 v) + 0.5 \cdot - 22500$ .

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{- v^{2} + 22500}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $22500$ ở dạng $150^{2}$ .

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{- v^{2} + 150^{2}}$

Bước 2.2

Sắp xếp lại $- v^{2}$ và $150^{2}$ .

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{150^{2} - v^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 150$ và $b = v$ .

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{(150 + v) (150 - v)}$