Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 1

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 + 1}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Bước 1.2

Cộng $5$ và $1$ .

$\frac{6}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Bước 2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 3

Để viết $\frac{6}{x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{6}{x}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 x}{x \cdot x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{6 x}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 x - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 6

Đưa $2$ ra ngoài $6 x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 6.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 6.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 7

Để viết $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $x^{3}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ với $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 8.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x^{1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 8.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2 + 1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 8.2.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (3 x - 5) x - 4}{x^{3}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x - 5) x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 x - 5) x$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x) - 4}{x^{3}}$

Bước 10.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2}{x^{3}}$

Bước 10.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x - 2)}{x^{3}}$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (3 x \cdot x - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Bước 10.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (3 (x \cdot x) - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Bước 10.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Bước 10.4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 (x) - 2)}{x^{3}}$

Bước 10.4.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $1$ cộng $- 6$

$\frac{2 (3 x^{2} + (1 - 6) x - 2)}{x^{3}}$

Bước 10.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Bước 10.4.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Bước 10.4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{2 ((3 x^{2} + x) - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Bước 10.4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{2 (x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1))}{x^{3}}$

Bước 10.4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 x + 1$ .

$\frac{2 ((3 x + 1) (x - 2))}{x^{3}}$

$\frac{2 (3 x + 1) (x - 2)}{x^{3}}$