Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{45 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Bước 1

Viết lại $45 a^{7}$ ở dạng ${(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $9$ ra ngoài $45$ .

$\sqrt{9 (5) a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Bước 1.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Bước 1.3

Đưa $a^{6}$ ra ngoài.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 (a^{6} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Bước 1.4

Viết lại $a^{6}$ ở dạng ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(a^{3})}^{2} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Bước 1.5

Di chuyển $5$ .

$\sqrt{3^{2} {(a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Bước 1.6

Viết lại $3^{2} {(a^{3})}^{2}$ ở dạng ${(3 a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Bước 1.7

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Bước 3

Viết lại $20 a$ ở dạng $2^{2} \cdot (5 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{4 (5) a}$

Bước 3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 a}$

Bước 3.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (5 a)}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot (2 \sqrt{5 a})$

Bước 5

Nhân $3 a^{3} \sqrt{5 a} (2 \sqrt{5 a})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{5 a}$

Bước 5.2

Nâng $\sqrt{5 a}$ lên lũy thừa $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a})$

Bước 5.3

Nâng $\sqrt{5 a}$ lên lũy thừa $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1})$

Bước 5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{1 + 1}$

Bước 5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{2}$

Bước 6

Viết lại ${\sqrt{5 a}}^{2}$ ở dạng $5 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 a}$ ở dạng ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{3} {({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 6.4.2

Viết lại biểu thức.

$6 a^{3} {(5 a)}^{1}$

Bước 6.5

Rút gọn.

$6 a^{3} (5 a)$

Bước 7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 \cdot 5 a^{3} a$

Bước 8

Nhân $a^{3}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Di chuyển $a$ .

$6 \cdot 5 (a \cdot a^{3})$

Bước 8.2

Nhân $a$ với $a^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$6 \cdot 5 (a^{1} a^{3})$

Bước 8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 \cdot 5 a^{1 + 3}$

Bước 8.3

Cộng $1$ và $3$ .

$6 \cdot 5 a^{4}$

Bước 9

Nhân $6$ với $5$ .

$30 a^{4}$