Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{8}{x^{2} - 36} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 36}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{8}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 36}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 36}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{x^{2} + 12 x + 6^{2}}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{8}{(x + 6) (x - 6)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$

Bước 3

Để viết $- \frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{8}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 6) {(x + 6)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{8}{(x + 6) (x - 6)}$ với $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{8 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6) (x + 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Bước 4.2

Nâng $x + 6$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{1} (x + 6) (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Bước 4.3

Nâng $x + 6$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{1} {(x + 6)}^{1} (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{1 + 1} (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)} - \frac{2}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Bước 4.6

Nhân $\frac{2}{{(x + 6)}^{2}}$ với $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{8 (x + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)} - \frac{2 (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 (x + 6) - 2 (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 (x + 6) - 2 (x - 6)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 (x + 6)$ .

$\frac{2 (4 (x + 6)) - 2 (x - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (x - 6)$ .

$\frac{2 (4 (x + 6)) + 2 (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (4 (x + 6)) + 2 (- (x - 6))$ .

$\frac{2 (4 (x + 6) - (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (4 x + 4 \cdot 6 - (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.3

Nhân $4$ với $6$ .

$\frac{2 (4 x + 24 - (x - 6))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (4 x + 24 - x - - 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.5

Nhân $- 1$ với $- 6$ .

$\frac{2 (4 x + 24 - x + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.6

Trừ $x$ khỏi $4 x$ .

$\frac{2 (3 x + 24 + 6)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.7

Cộng $24$ và $6$ .

$\frac{2 (3 x + 30)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.8

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{2 (3 (x) + 30)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.8.2

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot 10)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.8.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 x + 3 \cdot 10$ .

$\frac{2 (3 (x + 10))}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

$\frac{2 \cdot 3 (x + 10)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$

Bước 6.9

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6 (x + 10)}{{(x + 6)}^{2} (x - 6)}$