Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{9 k - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Bước 1

Đưa $3$ ra ngoài $9 k - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 k$ .

$\frac{3 (3 k) - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 (3 k) + 3 (- 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Bước 1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 k) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Bước 2.2

Viết lại $9 k^{2}$ ở dạng ${(3 k)}^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - {(3 k)}^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = 3 k$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - (3 k))} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Bước 2.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9 k^{2}$ ở dạng ${(3 k)}^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1}{6}$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1^{2}}{6}$

Bước 3.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 k = 2 \cdot (3 k) \cdot 1$

Bước 3.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 2 \cdot (3 k) \cdot 1 + 1^{2}}{6}$

Bước 3.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 3 k$ và $b = 1$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k + 1)}^{2}}{6}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6$ .

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

Bước 4.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $3 k - 1$ và $1 - 3 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $3 k$ .

$\frac{(- (- 3 k) - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Bước 4.3.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 3 k) - 1 (1)) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Bước 4.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (- 3 k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Bước 4.3.4

Viết lại $- (- 3 k + 1)$ ở dạng $- 1 (- 3 k + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Bước 4.3.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

Bước 4.3.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

Bước 4.3.7

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) \cdot 2}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung của ${(3 k + 1)}^{2}$ và $1 + 3 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Bước 4.4.2

Đưa $3 k + 1$ ra ngoài $- 1 {(3 k + 1)}^{2}$ .

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Bước 4.4.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Đưa $3 k + 1$ ra ngoài $(3 k + 1) \cdot 2$ .

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) (2)}$

Bước 4.4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Bước 4.4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (3 k + 1)}{2}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{3 k + 1}{2}$