Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

Bước 1

Để viết $\frac{x - y}{x + y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

Bước 2

Để viết $- \frac{x + y}{x - y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + y) (x - y)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x - y}{x + y}$ với $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{x + y}{x - y}$ với $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $x - y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.2

Nâng $x - y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.5

Viết lại $(x + y) (x + y)$ ở dạng ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x - y$ và $b = x + y$ .

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Cộng $x$ và $x$ .

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.7.2

Cộng $- y$ và $y$ .

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.7.3

Cộng $2 x$ và $0$ .

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.7.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.7.5

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.7.6

Cộng $- y$ và $0$ .

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.7.7

Trừ $y$ khỏi $- y$ .

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 5.7.8

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$