Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x - 2}{x - 3}$

Bước 1

Để viết $\frac{x + 3}{x + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3}$

Bước 2

Để viết $\frac{x - 2}{x - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 2) (x - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x + 3}{x + 2}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{x - 2}{x - 3}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(x + 3) (x - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 3$ và $3 x$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.2.2

Cộng $- 3 x$ và $3 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.3.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.4

Khai triển $(x - 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 9 + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.5

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot 2$ và $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.5.2

Trừ $2 x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.5.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.6.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.7

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

Bước 5.8

Trừ $4$ khỏi $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 13}{(x + 2) (x - 3)}$