Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 9}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $27$ ở dạng $3^{3}$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 3^{3}}{x^{2} + 3 x + 9}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

Bước 1.3.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Bước 2

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Bước 2.1.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 3 x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 9) \cdot 1$

Bước 2.3

Nhân $x + 9$ với $1$ .

$x + 9$