Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{20 x}{x^{2} - 16} - \frac{10}{x - 4}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{20 x}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{10}{x - 4}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4}$

Bước 2

Để viết $- \frac{10}{x - 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 4) (x - 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{10}{x - 4}$ với $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{20 x}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{20 x - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $10$ ra ngoài $20 x - 10 (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $20 x$ .

$\frac{10 (2 x) - 10 (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5.1.2

Đưa $10$ ra ngoài $- 10 (x + 4)$ .

$\frac{10 (2 x) + 10 (- (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5.1.3

Đưa $10$ ra ngoài $10 (2 x) + 10 (- (x + 4))$ .

$\frac{10 (2 x - (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{10 (2 x - x - 1 \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{10 (2 x - x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 5.4

Trừ $x$ khỏi $2 x$ .

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{10 (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{10}{x + 4}$