Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{2}{y^{2} - 3 y + 2} + \frac{5}{y^{2} - 1}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $y^{2} - 3 y + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{y^{2} - 1}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{y^{2} - 1^{2}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2}{(y - 2) (y - 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 3

Để viết $\frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y - 2) (y - 1) (y + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2}{(y - 2) (y - 1)}$ với $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y - 2) (y - 1) (y + 1)} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$ với $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y - 2) (y - 1) (y + 1)} + \frac{5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 2) (y - 1) (y + 1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)} + \frac{5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (y + 1) + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 y + 2 \cdot 1 + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 y + 2 + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 y + 2 + 5 y + 5 \cdot - 2}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Bước 6.4

Nhân $5$ với $- 2$ .

$\frac{2 y + 2 + 5 y - 10}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Bước 6.5

Cộng $2 y$ và $5 y$ .

$\frac{7 y + 2 - 10}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Bước 6.6

Trừ $10$ khỏi $2$ .

$\frac{7 y - 8}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$