Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{x^{2} - 9 x + 20} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} - 9 x + 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $20$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 5, - 4$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{(x - 5) (x - 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Bước 3

Để viết $- \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 4) {(x - 5)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{1}{(x - 5) (x - 4)}$ với $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 4) (x - 5)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Bước 4.2

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Bước 4.3

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Bước 4.6

Nhân $\frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ với $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)} - \frac{5 (x - 4)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 5 - 5 (x - 4)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 5 - 5 x - 5 \cdot - 4}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Bước 6.2

Nhân $- 5$ với $- 4$ .

$\frac{x - 5 - 5 x + 20}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Bước 6.3

Trừ $5 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- 4 x - 5 + 20}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Bước 6.4

Cộng $- 5$ và $20$ .

$\frac{- 4 x + 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Bước 7

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Bước 7.2

Viết lại $15$ ở dạng $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (4 x - 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Bước 7.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Viết lại $- (4 x - 15)$ ở dạng $- 1 (4 x - 15)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Bước 7.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 x - 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$