Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{n^{2} - 5 n - 14}{n - 7} \div \frac{n^{2} + 10 n + 16}{6 n}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{n^{2} - 5 n - 14}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Bước 2

Phân tích $n^{2} - 5 n - 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 14$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 7, 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(n - 7) (n + 2)}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $n - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(n - 7) (n + 2)}{n - 7} \cdot \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Bước 3.2

Chia $n + 2$ cho $1$ .

$(n + 2) \frac{6 n}{n^{2} + 10 n + 16}$

Bước 4

Phân tích $n^{2} + 10 n + 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $16$ và tổng của chúng là $10$ .

$2, 8$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(n + 2) \frac{6 n}{(n + 2) (n + 8)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $n + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(n + 2) \frac{6 n}{(n + 2) (n + 8)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 n}{n + 8}$