Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{s^{2} - 16}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 4^{2}}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = s$ và $b = 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 s + 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $9 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s) + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Bước 2.1.2

Đưa $9$ ra ngoài $36$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 9 \cdot 4} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Bước 2.1.3

Đưa $9$ ra ngoài $9 s + 9 \cdot 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Bước 2.2

Đưa $27$ ra ngoài $27 s + 108$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $27$ ra ngoài $27 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s) + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Bước 2.2.2

Đưa $27$ ra ngoài $108$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 27 \cdot 4}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Bước 2.2.3

Đưa $27$ ra ngoài $27 s + 27 \cdot 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 s^{2} - 24 s + 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 s^{2}$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2}) - 24 s + 48}$

Bước 3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 24 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2}) + 3 (- 8 s) + 48}$

Bước 3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $48$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 s^{2} + 3 (- 8 s) + 3 \cdot 16}$

Bước 3.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 s^{2} + 3 (- 8 s)$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16}$

Bước 3.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s + 16)}$

Bước 3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s + 4^{2})}$

Bước 3.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 s = 2 \cdot s \cdot 4$

Bước 3.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 2 \cdot s \cdot 4 + 4^{2})}$

Bước 3.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = s$ và $b = 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 {(s - 4)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{(s + 4) (s - 4) (27 (s + 4))}{9 (s + 4) (3 {(s - 4)}^{2})}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $s + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(s + 4) (s - 4) (27 (s + 4))}{9 (s + 4) (3 {(s - 4)}^{2})}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{9 (3 {(s - 4)}^{2})}$

Bước 5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $s - 4$ ra ngoài $9 (3 {(s - 4)}^{2})$ .

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{(s - 4) (9 (3 (s - 4)))}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{(s - 4) (9 (3 (s - 4)))}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{27 (s + 4)}{9 (3 (s - 4))}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung của $27$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $9$ ra ngoài $27 (s + 4)$ .

$\frac{9 (3 (s + 4))}{9 (3 (s - 4))}$

Bước 6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 (3 (s + 4))}{9 (3 (s - 4))}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 (s + 4)}{3 (s - 4)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (s + 4)}{3 (s - 4)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{s + 4}{s - 4}$