Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a^{2} b - a b^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $a b$ ra ngoài $a^{2} b - a b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $a b$ ra ngoài $a^{2} b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) - a b^{2}}$

Bước 2.1.2

Đưa $a b$ ra ngoài $- a b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a) + a b (- 1 b)}$

Bước 2.1.3

Đưa $a b$ ra ngoài $a b (a) + a b (- 1 b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - 1 b)}$

Bước 2.2

Viết lại $- 1 b$ ở dạng $- b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b^{3}} \cdot \frac{a^{4} b^{2}}{a b (a - b)}$

Bước 3

Kết hợp.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a b^{3} (a b (a - b))}$

Bước 4

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a \cdot a b^{3} (b (a - b))}$

Bước 4.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{3} (b (a - b))}$

Bước 5

Nhân $b^{3}$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b \cdot b^{3}) (a - b)}$

Bước 5.2

Nhân $b$ với $b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} (b^{1} b^{3}) (a - b)}$

Bước 5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{1 + 3} (a - b)}$

Bước 5.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $a - b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + b) (a - b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4} (a - b)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a + b) (a^{4} b^{2})}{a^{2} b^{4}}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{4}$ và $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $(a + b) (a^{4} b^{2})$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $a^{2}$ ra ngoài $a^{2} b^{4}$ .

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} (b^{4})}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} ((a + b) (a^{2} b^{2}))}{a^{2} b^{4}}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a + b) (a^{2} b^{2})}{b^{4}}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{2}$ và $b^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $(a + b) (a^{2} b^{2})$ .

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{4}}$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $b^{2}$ ra ngoài $b^{4}$ .

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b^{2} ((a + b) (a^{2}))}{b^{2} b^{2}}$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$

Bước 9

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(a + b) (a^{2})}{b^{2}}$ .

$\frac{a^{2} (a + b)}{b^{2}}$