Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{t^{3} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{3} - 4 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{3}$ .

$\frac{t \cdot t^{2} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 1.1.2

Đưa $t$ ra ngoài $- 4 t$ .

$\frac{t \cdot t^{2} + t \cdot - 4}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 1.1.3

Đưa $t$ ra ngoài $t \cdot t^{2} + t \cdot - 4$ .

$\frac{t (t^{2} - 4)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{t (t^{2} - 2^{2})}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = t$ và $b = 2$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $t$ ra ngoài $t - t^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t^{1} - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 2.1.2

Đưa $t$ ra ngoài $t^{1}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 2.1.3

Đưa $t$ ra ngoài $- t^{4}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 + t (- t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 2.1.4

Đưa $t$ ra ngoài $t \cdot 1 + t (- t^{3})$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 2.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1^{3} - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = 1$ và $b = t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1^{2} + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 2.4.2

Nhân $t$ với $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{4} - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $t$ ra ngoài $t^{4}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} - t}{4 t - t^{3}}$

Bước 3.1.2

Đưa $t$ ra ngoài $- t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} + t \cdot - 1}{4 t - t^{3}}$

Bước 3.1.3

Đưa $t$ ra ngoài $t \cdot t^{3} + t \cdot - 1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1)}{4 t - t^{3}}$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1^{3})}{4 t - t^{3}}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = t$ và $b = 1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t \cdot 1 + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $t$ với $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

Bước 3.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{4 t - t^{3}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $t$ ra ngoài $4 t - t^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $t$ ra ngoài $4 t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 - t^{3}}$

Bước 4.1.2

Đưa $t$ ra ngoài $- t^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 + t (- t^{2})}$

Bước 4.1.3

Đưa $t$ ra ngoài $t \cdot 4 + t (- t^{2})$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (4 - t^{2})}$

Bước 4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2^{2} - t^{2})}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2$ và $b = t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2 + t) (2 - t)}$

Bước 5

Kết hợp.

$\frac{t (t + 2) (t - 2) (t (t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

Bước 6

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{t \cdot t (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

Bước 6.2

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

Bước 7

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t \cdot t (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

Bước 7.2

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

Bước 8.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{((1 - t) (1 + t + t^{2})) ((2 + t) (2 - t))}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $t + 2$ và $2 + t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

Bước 9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Bước 10

Triệt tiêu thừa số chung của $t - 2$ và $2 - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $t$ .

$\frac{(- 1 (- t) - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Bước 10.2

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- t) - 1 (2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Bước 10.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- t) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Bước 10.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

Bước 10.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

Bước 10.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung của $t - 1$ và $1 - t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $t$ .

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Bước 11.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1 (1)) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Bước 11.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- t) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Bước 11.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

Bước 11.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

Bước 11.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{1 + t + t^{2}}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $t^{2} + t + 1$ và $1 + t + t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

Bước 12.3

Chia $- 1 \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$- 1 \cdot (- 1)$

Bước 13

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Viết lại $- 1 \cdot (- 1)$ ở dạng $- (- 1)$ .

$- (- 1)$

Bước 13.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1$