Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \div \frac{x}{x^{2} + y x}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Bước 3.1.2

Chia $x - y$ cho $1$ .

$(x - y) \frac{x^{2} + y x}{x}$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + y x}{x}$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $y x$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + x y}{x}$

Bước 3.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x y$ .

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Bước 3.3.2

Chia $x + y$ cho $1$ .

$(x - y) (x + y)$

Bước 4

Khai triển $(x - y) (x + y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + y) - y (x + y)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x y - y (x + y)$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x y$ và $- y x$ .

$x \cdot x + x y - x y - y \cdot y$

Bước 5.1.2

Trừ $x y$ khỏi $x y$ .

$x \cdot x + 0 - y \cdot y$

Bước 5.1.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$x \cdot x - y \cdot y$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} - y \cdot y$

Bước 5.2.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Di chuyển $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y)$

Bước 5.2.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{2} - y^{2}$