Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{3} + 64}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 4^{3}}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Bước 1.3.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 16}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x^{2} - 4^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{(x + 4) (x - 4)}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16} \cdot \frac{11}{x - 4}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 4 x + 16}$ với $\frac{11}{x - 4}$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) \cdot 11}{(x^{2} - 4 x + 16) (x - 4)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} - 4 x + 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} - 4 x + 16) \cdot 11}{(x^{2} - 4 x + 16) (x - 4)}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{11}{x - 4}$