Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{4} - 1}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 1.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{4} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2})}^{2} - 81} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 2.2

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{{(x^{2})}^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{2}$ và $b = 9$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 2.4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x^{2} + 1$ ra ngoài $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9}{x^{2} + 1}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)} \cdot (x^{2} + 9)$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x^{2} + 9$ ra ngoài $(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))} \cdot (x^{2} + 9)$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))} \cdot (x^{2} + 9)$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 3) (x - 3)}$