Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{y^{2} + 15 y + 50}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 6 - 7}{y^{2} + 10 y + 25}$

Bước 1

Phân tích $y^{2} + 15 y + 50$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $50$ và tổng của chúng là $15$ .

$5, 10$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 6 - 7}{y^{2} + 10 y + 25}$

Bước 2

Phân tích $y^{2} + 5 y - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $5$ .

$- 1, 6$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 6 - 7}{y^{2} + 10 y + 25}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $7$ khỏi $6$ .

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} - 1}{y^{2} + 10 y + 25}$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{2} + 10 y + 25}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 10 y + 25}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 10 y + 5^{2}}$

Bước 4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Bước 4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}$

Bước 4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 5$ .

$\frac{(y + 5) (y + 10)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{(y + 1) (y - 1)}{{(y + 5)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{(y + 5) (y + 10) ((y + 1) (y - 1))}{(y - 1) (y + 6) {(y + 5)}^{2}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $y + 5$ và ${(y + 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $y + 5$ ra ngoài $(y + 5) (y + 10) ((y + 1) (y - 1))$ .

$\frac{(y + 5) ((y + 10) ((y + 1) (y - 1)))}{(y - 1) (y + 6) {(y + 5)}^{2}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $y + 5$ ra ngoài $(y - 1) (y + 6) {(y + 5)}^{2}$ .

$\frac{(y + 5) ((y + 10) ((y + 1) (y - 1)))}{(y + 5) ((y - 1) (y + 6) (y + 5))}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 5) ((y + 10) ((y + 1) (y - 1)))}{(y + 5) ((y - 1) (y + 6) (y + 5))}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y + 10) ((y + 1) (y - 1))}{(y - 1) (y + 6) (y + 5)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 10) ((y + 1) (y - 1))}{(y - 1) (y + 6) (y + 5)}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y + 10) (y + 1)}{(y + 6) (y + 5)}$