Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 5 x}{x^{2} + 3 x - 4} + \frac{5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 5 x + 5 x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cộng $- 5 x$ và $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 1.2.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 3 x - 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 4$ và tổng của chúng là $3$ .

$- 1, 4$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x - 1) (x + 4)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{x - 1}$