Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} + 7 x + 6}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 7 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $7$ .

$1, 6$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 x + 1^{2}}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 6)}{x^{2} y^{4}} \cdot \frac{x^{3} y^{3}}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp.

$\frac{(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 1$ và ${(x + 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x + 6) (x^{3} y^{3})$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $x^{2} y^{4} {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) ((x + 6) (x^{3} y^{3}))}{(x + 1) (x^{2} y^{4} (x + 1))}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 6) (x^{3} y^{3})}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{3}$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $(x + 6) (x^{3} y^{3})$ .

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} y^{4} (x + 1)}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} y^{4} (x + 1)$ .

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

Bước 3.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2} ((x + 6) (x y^{3}))}{x^{2} (y^{4} (x + 1))}$

Bước 3.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 6) (x y^{3})}{y^{4} (x + 1)}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $(x + 6) (x y^{3})$ .

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{4} (x + 1)}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{4} (x + 1)$ .

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{3} ((x + 6) (x))}{y^{3} (y (x + 1))}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$

Bước 3.5

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(x + 6) (x)}{y (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 6)}{y (x + 1)}$