Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 12 x + 32$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $32$ và tổng của chúng là $- 12$ .

$- 8, - 4$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} - 8 x + 16$

Bước 2

Để viết $- x^{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} - x^{2} \cdot \frac{8 x}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $- x^{2}$ và $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{(x - 8) (x - 4)}{8 x} + \frac{- x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x - 8) (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Khai triển $(x - 8) (x - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 4) - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 (x - 4) - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.2.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 4 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.2.1.3

Nhân $- 8$ với $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 8 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.2.2

Trừ $8 x$ khỏi $- 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - x^{2} (8 x)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{2} x}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.4

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x \cdot x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.4.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 (x^{1} x^{2})}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{1 + 2}}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.4.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 1 \cdot 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.5

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{x^{2} - 12 x + 32 - 8 x^{3}}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7

Viết lại $- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1

Phân tích $x^{2} - 12 x + 32$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.1.1

$- 8, - 4$

Bước 4.1.7.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 x^{3} + (x - 8) (x - 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) + (x - 8) (x - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $(x - 8) (x - 4)$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 x^{3}) - ((- x + 8) (x - 4))$ .

$\frac{- (8 x^{3} + (- x + 8) (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7.3

Khai triển $(- x + 8) (x - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (8 x^{3} - x (x - 4) + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 (x - 4))}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (8 x^{3} - x \cdot x - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.7.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} - x \cdot - 4 + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7.4.1.2

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x + 8 \cdot - 4)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7.4.1.3

Nhân $8$ với $- 4$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 4 x + 8 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.1.7.4.2

Cộng $4 x$ và $8 x$ .

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32)}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x + 16$

Bước 5

Để viết $- 8 x$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8 x}{8 x}$ .

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} - 8 x \cdot \frac{8 x}{8 x} + 16$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $- 8 x$ và $\frac{8 x}{8 x}$ .

$- \frac{8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32}{8 x} + \frac{- 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Bước 6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (8 x^{3} - x^{2} + 12 x - 32) - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- (8 x^{3}) - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Nhân $8$ với $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} - - x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Bước 7.2.2

Nhân $- - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + 1 x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Bước 7.2.2.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - (12 x) - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Bước 7.2.3

Nhân $12$ với $- 1$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x - - 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Bước 7.2.4

Nhân $- 1$ với $- 32$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 x (8 x)}{8 x} + 16$

Bước 7.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x \cdot x}{8 x} + 16$

Bước 7.4

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 (x \cdot x)}{8 x} + 16$

Bước 7.4.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 8 \cdot 8 x^{2}}{8 x} + 16$

Bước 7.5

Nhân $- 8$ với $8$ .

$\frac{- 8 x^{3} + x^{2} - 12 x + 32 - 64 x^{2}}{8 x} + 16$

Bước 7.6

Trừ $64 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16$

Bước 8

Để viết $16$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + 16 \cdot \frac{8 x}{8 x}$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Kết hợp $16$ và $\frac{8 x}{8 x}$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32}{8 x} + \frac{16 (8 x)}{8 x}$

Bước 9.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 16 (8 x)}{8 x}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $16$ với $8$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} - 12 x + 32 + 128 x}{8 x}$

Bước 10.2

Cộng $- 12 x$ và $128 x$ .

$\frac{- 8 x^{3} - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

Bước 11

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 x^{3}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - 63 x^{2} + 116 x + 32}{8 x}$

Bước 11.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 63 x^{2}$ .

$\frac{- (8 x^{3}) - (63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

Bước 11.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 x^{3}) - (63 x^{2})$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) + 116 x + 32}{8 x}$

Bước 11.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $116 x$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x) + 32}{8 x}$

Bước 11.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 x^{3} + 63 x^{2}) - (- 116 x)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) + 32}{8 x}$

Bước 11.6

Viết lại $32$ ở dạng $- 1 (- 32)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)}{8 x}$

Bước 11.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x) - 1 (- 32)$ .

$\frac{- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

Bước 11.8

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.8.1

Viết lại $- (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ ở dạng $- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)$ .

$\frac{- 1 (8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32)}{8 x}$

Bước 11.8.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 x^{3} + 63 x^{2} - 116 x - 32}{8 x}$