Đại số sơ cấp Ví dụ

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$

Bước 1

Khai triển $(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x \cdot x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 2} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} + x (2 x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} + 2 x (x y) + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2.1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Di chuyển $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x (4 y^{2}) - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y (2 x y) - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2.1.5

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Di chuyển $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 (y \cdot y) (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2.1.5.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 y^{2} (2 x) - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2.1.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 2 \cdot 2 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2.1.7

Nhân $- 2$ với $2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 y (4 y^{2})$

Bước 2.1.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y \cdot y^{2}$

Bước 2.1.9

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y)$

Bước 2.1.9.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{1})$

Bước 2.1.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{2 + 1}$

Bước 2.1.9.3

Cộng $2$ và $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 2 \cdot 4 y^{3}$

Bước 2.1.10

Nhân $- 2$ với $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Bước 2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 y x^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $2 x^{2} y$ và $- 2 y x^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + 4 x y^{2} - 2 x^{2} y - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Bước 2.2.2

Trừ $2 x^{2} y$ khỏi $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 4 x y^{2} + 0 - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Bước 2.2.3

Cộng $x^{3} + 4 x y^{2}$ và $0$ .

$x^{3} + 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Bước 2.2.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $4 x y^{2}$ và $- 4 y^{2} x$ .

$x^{3} + 4 y^{2} x - 4 y^{2} x - 8 y^{3}$

Bước 2.2.5

Trừ $4 y^{2} x$ khỏi $4 y^{2} x$ .

$x^{3} + 0 - 8 y^{3}$

Bước 2.2.6

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$x^{3} - 8 y^{3}$