Đại số sơ cấp Ví dụ

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 2} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Bước 1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 a^{3} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 a^{3}$ .

$\frac{1}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Bước 2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Bước 2.4

Nhân các số mũ trong ${(a^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Bước 2.4.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} {(b^{4})}^{2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Bước 2.5

Nhân các số mũ trong ${(b^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{4 \cdot 2}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Bước 2.5.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- a^{- 3} b^{- 5})}^{- 3}$

Bước 3

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} b^{- 5})}^{- 3}$

Bước 4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{5}})}^{- 3}$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{b^{5}}$ với $\frac{1}{a^{3}}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- \frac{1}{b^{5} a^{3}})}^{- 3}$

Bước 6

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} {(- b^{5} a^{3})}^{3}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- b^{5} a^{3}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- b^{5}$ .

$\frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(- 1)}^{3} {(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(- 1)}^{3} \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} ({(b^{5})}^{3} {(a^{3})}^{3})$

Bước 8.2.2

Nhân các số mũ trong ${(b^{5})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{5 \cdot 3} {(a^{3})}^{3})$

Bước 8.2.2.2

Nhân $5$ với $3$ .

$- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung $b^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{4 a^{6} b^{8}}$ vào tử số.

$\frac{- 1}{4 a^{6} b^{8}} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Bước 8.3.2

Đưa $b^{8}$ ra ngoài $4 a^{6} b^{8}$ .

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{15} {(a^{3})}^{3})$

Bước 8.3.3

Đưa $b^{8}$ ra ngoài $b^{15} {(a^{3})}^{3}$ .

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Bước 8.3.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{b^{8} (4 a^{6})} (b^{8} (b^{7} {(a^{3})}^{3}))$

Bước 8.3.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{4 a^{6}} (b^{7} {(a^{3})}^{3})$

Bước 8.4

Kết hợp $b^{7}$ và $\frac{- 1}{4 a^{6}}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}} {(a^{3})}^{3}$

Bước 8.5

Kết hợp $\frac{b^{7} \cdot - 1}{4 a^{6}}$ và ${(a^{3})}^{3}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 {(a^{3})}^{3}}{4 a^{6}}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân các số mũ trong ${(a^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{3 \cdot 3}}{4 a^{6}}$

Bước 9.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{b^{7} \cdot - 1 a^{9}}{4 a^{6}}$

Bước 9.2

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\frac{- b^{7} a^{9}}{4 a^{6}}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{9}$ và $a^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $a^{6}$ ra ngoài $- b^{7} a^{9}$ .

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{4 a^{6}}$

Bước 10.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Đưa $a^{6}$ ra ngoài $4 a^{6}$ .

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Bước 10.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{6} (- b^{7} a^{3})}{a^{6} \cdot 4}$

Bước 10.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- b^{7} a^{3}}{4}$

Bước 10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{b^{7} a^{3}}{4}$