Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 y^{2} \cdot (13 y) + 4}{y^{2} - 16} \div \frac{4 y^{2} - 1}{2 y^{2} - 9 y + 4}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{3 y^{2} \cdot (13 y) + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 \cdot 13 y^{2} y + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 2.2

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{3 \cdot 13 (y \cdot y^{2}) + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 2.2.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \cdot 13 (y^{1} y^{2}) + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 \cdot 13 y^{1 + 2} + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 2.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{3 \cdot 13 y^{3} + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 2.3

Nhân $3$ với $13$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{y^{2} - 16} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 4$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 4

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ và có tổng là $b = - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 9 y$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} - 9 (y) + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 4.1.2

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1$ cộng $- 8$

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} + (- 1 - 8) y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{2 y^{2} - 1 y - 8 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 4.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y^{2} - 1 y) - 8 y + 4}{4 y^{2} - 1}$

Bước 4.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y (2 y - 1) - 4 (2 y - 1)}{4 y^{2} - 1}$

Bước 4.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 y - 1$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{4 y^{2} - 1}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4 y^{2}$ ở dạng ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{{(2 y)}^{2} - 1}$

Bước 5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{{(2 y)}^{2} - 1^{2}}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 y$ và $b = 1$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $y - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $y - 4$ ra ngoài $(y + 4) (y - 4)$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y - 4) (y + 4)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 4)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

Bước 6.1.2

Đưa $y - 4$ ra ngoài $(2 y - 1) (y - 4)$ .

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y - 4) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 4) (2 y - 1)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y - 4) (y + 4)} \cdot \frac{(y - 4) (2 y - 1)}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{39 y^{3} + 4}{y + 4} \cdot \frac{2 y - 1}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$

Bước 6.2

Nhân $\frac{39 y^{3} + 4}{y + 4}$ với $\frac{2 y - 1}{(2 y + 1) (2 y - 1)}$ .

$\frac{(39 y^{3} + 4) (2 y - 1)}{(y + 4) ((2 y + 1) (2 y - 1))}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $2 y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(39 y^{3} + 4) (2 y - 1)}{(y + 4) ((2 y + 1) (2 y - 1))}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{39 y^{3} + 4}{(y + 4) (2 y + 1)}$