Đại số sơ cấp Ví dụ

$3 {(x + 3)}^{2} {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(x + 3)}^{2}$ ở dạng $(x + 3) (x + 3)$ .

$3 ((x + 3) (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.2

Khai triển $(x + 3) (x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.3.2

Cộng $3 x$ và $3 x$ .

$3 (x^{2} + 6 x + 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $6$ với $3$ .

$(3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.5.2

Nhân $3$ với $9$ .

$(3 x^{2} + 18 x + 27) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.6

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{2} + 18 x + 27) \frac{1}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.7

Nhân $3 x^{2} + 18 x + 27$ với $\frac{1}{{(2 x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 18 x + 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 18 x + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.8.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $18 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (6 x) + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.8.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $27$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.8.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 (6 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.8.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.8.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 3^{2})}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.8.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 1.8.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.8.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.9

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.10.2

Nhân $3$ với $3^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.2.1

Di chuyển $3^{2}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.10.2.2

Nhân $3^{2}$ với $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.2.2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.10.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.10.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.10.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.10.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 8 (9 x^{2}) - 8 (27 x) - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Nhân $9$ với $- 8$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 8 (27 x) - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.12.2

Nhân $27$ với $- 8$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.12.3

Nhân $- 8$ với $27$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Bước 1.13

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216) \frac{1}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 1.14

Nhân $- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216$ với $\frac{1}{{(2 x - 1)}^{5}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 1.15

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.15.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x^{3}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 1.15.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 72 x^{2}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 1.15.3

Đưa $8$ ra ngoài $- 216 x$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 1.15.4

Đưa $8$ ra ngoài $- 216$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 1.15.5

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2})$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 1.15.6

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 8 (- 27 x)$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 1.15.7

Đưa $8$ ra ngoài $8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 8 (- 27)$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 2

Để viết $\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${(2 x - 1)}^{5}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}}$ với $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4} (2 x - 1)} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 3.2

Nhân ${(2 x - 1)}^{4}$ với $2 x - 1$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân ${(2 x - 1)}^{4}$ với $2 x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nâng $2 x - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4} {(2 x - 1)}^{1}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4 + 1}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 3.2.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{5}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${(x + 3)}^{2}$ ở dạng $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.2

Khai triển $(x + 3) (x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.3.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.3.2

Cộng $3 x$ và $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{(3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.5.2

Nhân $3$ với $9$ .

$\frac{(3 x^{2} + 18 x + 27) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.6

Khai triển $(3 x^{2} + 18 x + 27) (2 x - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 x \cdot x + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.6.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 (x \cdot x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 x^{2} + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.7

Nhân $18$ với $2$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.8

Nhân $- 1$ với $18$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.9

Nhân $2$ với $27$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 54 x + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.7.10

Nhân $27$ với $- 1$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 54 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.8

Cộng $- 3 x^{2}$ và $36 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} - 18 x + 54 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.9

Cộng $- 18 x$ và $54 x$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 + 8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.11

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.11.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.11.2

Nhân $- 9$ với $8$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.11.3

Nhân $- 27$ với $8$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.11.4

Nhân $8$ với $- 27$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.12

Trừ $8 x^{3}$ khỏi $6 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.13

Trừ $72 x^{2}$ khỏi $33 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} + 36 x - 27 - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.14

Trừ $216 x$ khỏi $36 x$ .

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 27 - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.15

Trừ $216$ khỏi $- 27$ .

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.16

Viết lại $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.16.1

Phân tích $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ thành thừa số bằng phương pháp kiểm tra nghiệm hữu tỉ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.16.1.1

Nếu một hàm đa thức có các hệ số là số nguyên, thì mọi điểm zero hữu tỉ sẽ có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó $p$ là một thừa số của hằng số và $q$ là một thừa số của hệ số cao nhất.

$p = \pm 1, \pm 243, \pm 3, \pm 81, \pm 9, \pm 27$

$q = \pm 1, \pm 2$

Bước 5.16.1.2

Tìm tất cả các tổ hợp của $\pm \frac{p}{q}$ . Đây là những nghiệm có thể có của các hàm số đa thức.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 243, \pm 121.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 81, \pm 40.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 27, \pm 13.5$

Bước 5.16.1.3

Thay $- 3$ và rút gọn biểu thức. Trong trường hợp này, biểu thức bằng $0$ vì vậy $- 3$ là một nghiệm của đa thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.16.1.3.1

Thay $- 3$ vào đa thức.

$- 2 {(- 3)}^{3} - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

Bước 5.16.1.3.2

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$- 2 \cdot - 27 - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

Bước 5.16.1.3.3

Nhân $- 2$ với $- 27$ .

$54 - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

Bước 5.16.1.3.4

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$54 - 39 \cdot 9 - 180 \cdot - 3 - 243$

Bước 5.16.1.3.5

Nhân $- 39$ với $9$ .

$54 - 351 - 180 \cdot - 3 - 243$

Bước 5.16.1.3.6

Trừ $351$ khỏi $54$ .

$- 297 - 180 \cdot - 3 - 243$

Bước 5.16.1.3.7

Nhân $- 180$ với $- 3$ .

$- 297 + 540 - 243$

Bước 5.16.1.3.8

Cộng $- 297$ và $540$ .

$243 - 243$

Bước 5.16.1.3.9

Trừ $243$ khỏi $243$ .

$0$

Bước 5.16.1.4

Vì $- 3$ là một nghiệm đã biết, chia đa thức cho $x + 3$ để tìm thương đa thức. Đa thức này sau đó có thể được sử dụng để tìm các nghiệm còn lại.

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243}{x + 3}$

Bước 5.16.1.5

Chia $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ cho $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.16.1.5.1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$39 x^{2}$

$180 x$

$243$

Bước 5.16.1.5.2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$

Bước 5.16.1.5.3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Bước 5.16.1.5.4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 2 x^{3} - 6 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Bước 5.16.1.5.5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$

Bước 5.16.1.5.6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$

Bước 5.16.1.5.7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 33 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$

Bước 5.16.1.5.8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$33 x^{2}$	-	$99 x$

Bước 5.16.1.5.9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 33 x^{2} - 99 x$

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$

Bước 5.16.1.5.10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$

Bước 5.16.1.5.11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$

Bước 5.16.1.5.12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 81 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$

Bước 5.16.1.5.13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							-	$81 x$	-	$243$

Bước 5.16.1.5.14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 81 x - 243$

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							+	$81 x$	+	$243$

Bước 5.16.1.5.15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							+	$81 x$	+	$243$
										$0$

Bước 5.16.1.5.16

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- 2 x^{2} - 33 x - 81$

Bước 5.16.1.6

Viết $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ ở dạng một tập hợp các thừa số.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 33 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.16.2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.16.2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = - 2 \cdot - 81 = 162$ và có tổng là $b = - 33$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.16.2.1.1

Đưa $- 33$ ra ngoài $- 33 x$ .

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 33 (x) - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.16.2.1.2

Viết lại $- 33$ ở dạng $- 6$ cộng $- 27$

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} + (- 6 - 27) x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.16.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 6 x - 27 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.16.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.16.2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(x + 3) ((- 2 x^{2} - 6 x) - 27 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.16.2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(x + 3) (2 x (- x - 3) + 27 (- x - 3))}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.16.2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $- x - 3$ .

$\frac{(x + 3) ((- x - 3) (2 x + 27))}{{(2 x - 1)}^{5}}$

$\frac{(x + 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.17

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.17.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.17.2

Viết lại $3$ ở dạng $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 3)) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.17.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- x - 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.17.4

Nâng $- x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 1 ({(- x - 3)}^{1} (- x - 3)) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.17.5

Nâng $- x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 1 ({(- x - 3)}^{1} {(- x - 3)}^{1}) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.17.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 1 {(- x - 3)}^{1 + 1} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 5.17.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 1 {(- x - 3)}^{2} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{{(- x - 3)}^{2} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$