Đại số sơ cấp Ví dụ

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Bước 1

Khai triển $(\sqrt{3 x} + \sqrt{2 y}) (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} (\sqrt{3 x} - \sqrt{2 y})$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y}) + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sqrt{3 x} (- \sqrt{2 y})$ và $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} - \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.1.2

Cộng $- \sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ và $\sqrt{2 y} \sqrt{3 x}$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + 0 + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.1.3

Cộng $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ và $0$ .

$\sqrt{3 x} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $\sqrt{3 x}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.2.1.2

Nâng $\sqrt{3 x}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sqrt{3 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

${\sqrt{3 x}}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.2.2

Viết lại ${\sqrt{3 x}}^{2}$ ở dạng $3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3 x}$ ở dạng ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(3 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

${(3 x)}^{1} + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.2.2.5

Rút gọn.

$3 x + \sqrt{2 y} (- \sqrt{2 y})$

Bước 2.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x - \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$

Bước 2.2.4

Nhân $- \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Nâng $\sqrt{2 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})$

Bước 2.2.4.2

Nâng $\sqrt{2 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 x - ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})$

Bước 2.2.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}$

Bước 2.2.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$3 x - {\sqrt{2 y}}^{2}$

Bước 2.2.5

Viết lại ${\sqrt{2 y}}^{2}$ ở dạng $2 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 y}$ ở dạng ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x - {(2 y)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 x - {(2 y)}^{1}$

Bước 2.2.5.5

Rút gọn.

$3 x - (2 y)$

Bước 2.2.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 x - 2 y$