Đại số sơ cấp Ví dụ

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\ln (4 x) + 2 \ln (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $2 \ln (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (4 x) + \ln (x^{2}) = 1.5$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 x \cdot x^{2}) = 1.5$

Bước 2.1.3

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$\ln (4 (x^{2} x)) = 1.5$

Bước 2.1.3.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (4 (x^{2} x^{1})) = 1.5$

Bước 2.1.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (4 x^{2 + 1}) = 1.5$

Bước 2.1.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\ln (4 x^{3}) = 1.5$

Bước 3

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (4 x^{3})} = e^{1.5}$

Bước 4

Viết lại $\ln (4 x^{3}) = 1.5$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{1.5} = 4 x^{3}$

Bước 5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $4 x^{3} = e^{1.5}$ .

$4 x^{3} = e^{1.5}$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{3} = e^{1.5}$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x^{3} = e^{1.5}$ cho $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $x^{3}$ cho $1$ .

$x^{3} = \frac{e^{1.5}}{4}$

Bước 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$

Bước 5.4

Rút gọn $\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$

Bước 5.4.2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Bước 5.4.3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Bước 5.4.3.2

Nâng $\sqrt[3]{4}$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Bước 5.4.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Bước 5.4.3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Bước 5.4.3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ ở dạng $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4}$ ở dạng $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 5.4.3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 5.4.3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.4.3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Bước 5.4.3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Bước 5.4.3.5.5

Tính số mũ.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Bước 5.4.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Bước 5.4.4.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{16}}{4}$

Bước 5.4.4.3

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Bước 5.4.4.3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Bước 5.4.4.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Bước 5.4.4.5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{4}$

Bước 5.4.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2})}{4}$

Bước 5.4.5.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.5.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.4.5.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Bước 5.4.5.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$

Bước 5.4.5.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 1.03862931 \dots$