Đại số sơ cấp Ví dụ

Giải x (x^2-2x+1)/(x^2+2x-24)>0
Bước 1
Tìm tất cả các giá trị mà tại đó biểu thức chuyển từ âm sang dương bằng cách đặt từng thừa số bằng và giải.
Bước 2
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2
Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.
Bước 2.3
Viết lại đa thức này.
Bước 2.4
Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương , trong đó .
Bước 3
Đặt bằng .
Bước 4
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 5
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 5.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 6
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 7
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 7.1
Đặt bằng với .
Bước 7.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 8
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Đặt bằng với .
Bước 8.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 9
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 10
Giải tìm từng thừa số để tìm các giá trị mà giá trị tuyệt đối của biểu thức đi từ âm sang dương.
Bước 11
Hợp nhất các đáp án.
Bước 12
Tìm tập xác định của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Đặt mẫu số trong bằng để tìm nơi biểu thức không xác định.
Bước 12.2
Giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.1
Phân tích thành thừa số bằng phương pháp AC.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.1.1
Xét dạng . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là và tổng của chúng là . Trong trường hợp này, tích số của chúng là và tổng của chúng là .
Bước 12.2.1.2
Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.
Bước 12.2.2
Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng , toàn bộ biểu thức sẽ bằng .
Bước 12.2.3
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.3.1
Đặt bằng với .
Bước 12.2.3.2
Cộng cho cả hai vế của phương trình.
Bước 12.2.4
Đặt bằng và giải tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.2.4.1
Đặt bằng với .
Bước 12.2.4.2
Trừ khỏi cả hai vế của phương trình.
Bước 12.2.5
Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho đúng.
Bước 12.3
Tập xác định là tất cả các giá trị của và làm cho biểu thức xác định.
Bước 13
Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.
Bước 14
Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.1.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 14.1.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 14.1.3
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 14.2
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.2.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 14.2.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 14.2.3
Vế trái không lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 14.3
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.3.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 14.3.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 14.3.3
Vế trái không lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho sai.
False
False
Bước 14.4
Kiểm tra một giá trị trong khoảng để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 14.4.1
Chọn một giá trị trên khoảng và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.
Bước 14.4.2
Thay thế bằng trong bất đẳng thức ban đầu.
Bước 14.4.3
Vế trái lớn hơn vế phải , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.
True
True
Bước 14.5
So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Bước 15
Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.
hoặc
Bước 16
Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.
Dạng bất đẳng thức:
Ký hiệu khoảng:
Bước 17