Đại số sơ cấp Ví dụ

${0.25}^{x + 2} = a^{- 2}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({0.25}^{x + 2}) = \ln (a^{- 2})$

Bước 2

Khai triển $\ln ({0.25}^{x + 2})$ bằng cách di chuyển $x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(x + 2) \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (a^{- 2})$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) = \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (0.25) + 2 \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = 0$

Bước 6

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $2 \ln (0.25)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (0.25) - \ln (\frac{1}{a^{2}}) = - 2 \ln (0.25)$

Bước 6.2

Cộng $\ln (\frac{1}{a^{2}})$ cho cả hai vế của phương trình.

$x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ cho $\ln (0.25)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (0.25) = - 2 \ln (0.25) + \ln (\frac{1}{a^{2}})$ cho $\ln (0.25)$ .

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.25)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (0.25)}{\ln (0.25)} = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Bước 7.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (0.25)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 2 \ln (0.25)}{\ln (0.25)} + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$

Bước 7.3.1.2

Chia $- 2$ cho $1$ .

$x = - 2 + \frac{\ln (\frac{1}{a^{2}})}{\ln (0.25)}$