Đại số sơ cấp Ví dụ

$2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1} = 14$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1}) = \ln (14)$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1})$ ở dạng $\ln (2^{2 x + 2}) + \ln (3^{x + 1})$ .

$\ln (2^{2 x + 2}) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (14)$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (2^{2 x + 2})$ bằng cách di chuyển $2 x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x + 2) \ln (2) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (14)$

Bước 2.3

Khai triển $\ln (3^{x + 1})$ bằng cách di chuyển $x + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(2 x + 2) \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (14)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (14)$

Bước 3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (14)$

Bước 3.1.3

Nhân $\ln (3)$ với $1$ .

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + x \ln (3) + \ln (3) = \ln (14)$

Bước 4

Di chuyển $2 \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (3) = \ln (14)$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (3) - \ln (14) = 0$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}) = 0$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $2 \ln (2)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3}{14}) = - 2 \ln (2)$

Bước 7.2

Trừ $\ln (\frac{3}{14})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Bước 8

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (2) + x \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x \ln (2)$ .

$x (2 \ln (2)) + x \ln (3) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Bước 8.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (2)) + x (\ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Bước 8.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 \ln (2)) + x (\ln (3))$ .

$x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Bước 9

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$ cho $2 \ln (2) + \ln (3)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chia mỗi số hạng trong $x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$ cho $2 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{x (2 \ln (2) + \ln (3))}{2 \ln (2) + \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 \ln (2) + \ln (3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (2 \ln (2) + \ln (3))}{2 \ln (2) + \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bước 9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bước 9.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} - \frac{\ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bước 9.3.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{- 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bước 9.3.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bước 9.3.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- \ln (\frac{3}{14})$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bước 9.3.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bước 9.3.2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.5.1

Viết lại $- (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))$ ở dạng $- 1 (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bước 9.3.2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.06203479 \dots$