Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{5} \cdot (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{5} \cdot (x + 5) < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 5 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Bước 1.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{7} \cdot (3 x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{1}{7} (3 x) + \frac{1}{7} \cdot 2$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{7} (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{7}$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3}{7} x + \frac{1}{7} \cdot 2$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{3}{7}$ và $x$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{1}{7} \cdot 2$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $2$ .

$\frac{x}{5} + 1 < \frac{3 x}{7} + \frac{2}{7}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{3 x}{7}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x}{5} + 1 - \frac{3 x}{7} < \frac{2}{7}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{x}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{3 x}{7}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $35$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{x}{5}$ với $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.4.2

Nhân $5$ với $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x}{7} \cdot \frac{5}{5} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{3 x}{7}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{7 \cdot 5} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.4.4

Nhân $7$ với $5$ .

$\frac{x \cdot 7}{35} - \frac{3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 7 - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 7 - 3 x \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 7$ .

$\frac{x (7) - 3 x \cdot 5}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.6.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{x (7) + x (- 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.6.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (7) + x (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{x (7 - 3 \cdot 5)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 3$ với $5$ .

$\frac{x (7 - 15)}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.6.1.3

Trừ $15$ khỏi $7$ .

$\frac{x \cdot - 8}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.6.2

Di chuyển $- 8$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 8 \cdot x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 3.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 x}{35} + 1 < \frac{2}{7}$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1$

Bước 4.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}$

Bước 4.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 1 \cdot 7}{7}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $- 1$ với $7$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{2 - 7}{7}$

Bước 4.5.2

Trừ $7$ khỏi $2$ .

$- \frac{8 x}{35} < \frac{- 5}{7}$

Bước 4.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{8 x}{35} < - \frac{5}{7}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{8 x}{35}}{- 1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{8 x}{35}}{1} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $\frac{8 x}{35}$ cho $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{- \frac{5}{7}}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{8 x}{35} > \frac{\frac{5}{7}}{1}$

Bước 5.3.2

Chia $\frac{5}{7}$ cho $1$ .

$\frac{8 x}{35} > \frac{5}{7}$

Bước 6

Nhân cả hai vế với $35$ .

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{35} \cdot 35 > \frac{5}{7} \cdot 35$

Bước 7.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot 35$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn $\frac{5}{7} \cdot 35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $35$ .

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 (5))$

Bước 7.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 x > \frac{5}{7} \cdot (7 \cdot 5)$

Bước 7.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$8 x > 5 \cdot 5$

Bước 7.2.1.2

Nhân $5$ với $5$ .

$8 x > 25$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $8 x > 25$ cho $8$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $8 x > 25$ cho $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 x}{8} > \frac{25}{8}$

Bước 8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{25}{8}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > \frac{25}{8}$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{25}{8}, \infty)$