Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 5) < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Bước 1.4

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5 < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Bước 1.5

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 5$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- 5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$

Bước 2

Rút gọn $\frac{1}{8} \cdot (3 x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{1}{8} (3 x) + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{8} (3 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3}{8} x + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Bước 2.2.2

Kết hợp $\frac{3}{8}$ và $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{1}{8} \cdot - 1$

Bước 2.3

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $- 1$ .

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} + \frac{- 1}{8}$

Bước 2.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} < \frac{3 x}{8} - \frac{1}{8}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{3 x}{8}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{x}{3} - \frac{5}{3} - \frac{3 x}{8} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{x}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{3 x}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $24$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{x}{3}$ với $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.4.2

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{3 x}{8}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.4.4

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{x \cdot 8}{24} - \frac{3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x \cdot 8 - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 8 - 3 x \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 8$ .

$\frac{x (8) - 3 x \cdot 3}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.6.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (8) + x (- 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.6.1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (8) + x (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.6.1.3

Trừ $9$ khỏi $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 3.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{24} - \frac{5}{3} < - \frac{1}{8}$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\frac{5}{3}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} + \frac{5}{3}$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{1}{8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}$

Bước 4.3

Để viết $\frac{5}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 4.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $24$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{1}{8}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 4.4.2

Nhân $8$ với $3$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{8}$

Bước 4.4.3

Nhân $\frac{5}{3}$ với $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 8}$

Bước 4.4.4

Nhân $3$ với $8$ .

$- \frac{x}{24} < - \frac{3}{24} + \frac{5 \cdot 8}{24}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 5 \cdot 8}{24}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $5$ với $8$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{- 3 + 40}{24}$

Bước 4.6.2

Cộng $- 3$ và $40$ .

$- \frac{x}{24} < \frac{37}{24}$

Bước 5

Vì biểu thức trên mỗi vế của phương trình có mẫu số giống nhau, nên tử số phải bằng nhau.

$- x < 37$

Bước 6

Chia mỗi số hạng trong $- x < 37$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Chia mỗi số hạng trong $- x < 37$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{37}{- 1}$

Bước 6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} > \frac{37}{- 1}$

Bước 6.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{37}{- 1}$

Bước 6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia $37$ cho $- 1$ .

$x > - 37$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > - 37$

Ký hiệu khoảng:

$(- 37, \infty)$