Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

Bước 1

Để viết $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x}$

Bước 2

Để viết $- \frac{x}{y - x}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ .

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ với $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{x}{y - x}$ với $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y - x) (y^{2} - x^{2})} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Bước 5

Viết lại $\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $2 x (y - x)$ .

$\frac{x (2 (y - x)) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x (y^{2} - x^{2})$ .

$\frac{x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))$ .

$\frac{x (2 (y - x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 y + 2 (- x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} - - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Bước 5.5

Nhân $- - x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + 1 x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Bước 5.5.2

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Bước 5.6

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = x$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) ((y + x) (y - x))}$

Bước 5.6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y + x) (y - x)}$

Bước 5.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Nâng $y - x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} (y - x) (y + x)}$

Bước 5.7.2

Nâng $y - x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} {(y - x)}^{1} (y + x)}$

Bước 5.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1 + 1} (y + x)}$

Bước 5.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{2} (y + x)}$