Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{z^{2} + 11 z + 18}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Bước 1

Phân tích $z^{2} + 11 z + 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $18$ và tổng của chúng là $11$ .

$2, 9$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{z^{2} + 12 z + 27} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Bước 2

Phân tích $z^{2} + 12 z + 27$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $27$ và tổng của chúng là $12$ .

$3, 9$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức $\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z + 2) (z + 9)}{(z + 3) (z + 9)} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z^{2} + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Bước 4

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2} + 2 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $z$ ra ngoài $z^{2}$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + 2 z}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Bước 4.2

Đưa $z$ ra ngoài $2 z$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z \cdot z + z \cdot 2}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Bước 4.3

Đưa $z$ ra ngoài $z \cdot z + z \cdot 2$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{z^{2} \cdot (5 z) + 6}$

Bước 5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{2} z + 6}$

Bước 6

Nhân $z^{2}$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $z$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z \cdot z^{2}) + 6}$

Bước 6.2

Nhân $z$ với $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 (z^{1} z^{2}) + 6}$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{1 + 2} + 6}$

Bước 6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{z + 2}{z + 3} \div \frac{z (z + 2)}{5 z^{3} + 6}$