Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2}}{x - 5}$

Bước 1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} - 8 x + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 5, - 3$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x + 2} \frac{1}{x - 5}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$

Bước 6

Nhân $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{1}{x - 5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3)}$ với $\frac{1}{x - 5}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 5) (x - 3) (x - 5)}$

Bước 6.2

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 3)}$

Bước 6.3

Nâng $x - 5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 3)}$

Bước 6.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$

Bước 7

Tách phân số $\frac{x + 3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$ thành hai phân số.

$\frac{x}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)} + \frac{3}{{(x - 5)}^{2} (x - 3)}$