Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{25}{4 a^{2}}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4 a^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 a^{2}} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}}$

Bước 3.5

Viết lại ${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{3}$ ở dạng $4 a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{4 a^{2}}$ ở dạng ${(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{({(4 a^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Bước 3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{{(4 a^{2})}^{1}}$

Bước 3.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt[3]{25} {\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}}{4 a^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[3]{4 a^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(4 a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{4^{2} {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Bước 4.3

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 {(a^{2})}^{2}}}{4 a^{2}}$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{2 \cdot 2}}}{4 a^{2}}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{16 a^{4}}}{4 a^{2}}$

Bước 4.5

Viết lại $16 a^{4}$ ở dạng ${(2 a)}^{3} \cdot (2 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{8 (2) a^{4}}}{4 a^{2}}$

Bước 4.5.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{4}}}{4 a^{2}}$

Bước 4.5.3

Đưa $a^{3}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (a^{3} a)}}{4 a^{2}}$

Bước 4.5.4

Di chuyển $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

Bước 4.5.5

Viết lại $2^{3} a^{3}$ ở dạng ${(2 a)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 a}}{4 a^{2}}$

Bước 4.5.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[3]{25} \sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 a)}}{4 a^{2}}$

Bước 4.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[3]{25} \cdot 2 a \sqrt[3]{2 a}}{4 a^{2}}$

Bước 4.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{2 a \sqrt[3]{25 (2 a)}}{4 a^{2}}$

Bước 4.7.2

Nhân $25$ với $2$ .

$\frac{2 a \sqrt[3]{50 a}}{4 a^{2}}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a \sqrt[3]{50 a}$ .

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{4 a^{2}}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 a^{2}$ .

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

Bước 5.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (a \sqrt[3]{50 a})}{2 (2 a^{2})}$

Bước 5.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{2 a^{2}}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $a$ và $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a \sqrt[3]{50 a}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{2 a^{2}}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{50 a})}{a (2 a)}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a \sqrt[3]{50 a}}{a (2 a)}$

Bước 5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[3]{50 a}}{2 a}$