Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{8 y}}$

Bước 1

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{5 x}{8 y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{8 y}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{\sqrt[4]{8 y} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt[4]{8 y}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{1} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}$

Bước 3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{1 + 3}}$

Bước 3.4

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{\sqrt[4]{8 y}}^{4}}$

Bước 3.5

Viết lại ${\sqrt[4]{8 y}}^{4}$ ở dạng $8 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{8 y}$ ở dạng ${(8 y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{({(8 y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 3.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 3.5.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 3.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{\frac{4}{4}}}$

Bước 3.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{{(8 y)}^{1}}$

Bước 3.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{8 y}}^{3}}{8 y}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${\sqrt[4]{8 y}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{{(8 y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{{(8 y)}^{3}}}{8 y}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 y$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{8^{3} y^{3}}}{8 y}$

Bước 4.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{512 y^{3}}}{8 y}$

Bước 4.4

Viết lại $512 y^{3}$ ở dạng $4^{4} \cdot (2 y^{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $256$ ra ngoài $512$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{256 (2) y^{3}}}{8 y}$

Bước 4.4.2

Viết lại $256$ ở dạng $4^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{4^{4} \cdot 2 y^{3}}}{8 y}$

Bước 4.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{4^{4} \cdot (2 y^{3})}}{8 y}$

Bước 4.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \cdot 4 \sqrt[4]{2 y^{3}}}{8 y}$

Bước 4.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{4 \sqrt[4]{5 x (2 y^{3})}}{8 y}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}}{8 y}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{10 x y^{3}})}{8 y}$

Bước 5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 y$ .

$\frac{4 (\sqrt[4]{10 x y^{3}})}{4 (2 y)}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \sqrt[4]{10 x y^{3}}}{4 (2 y)}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[4]{10 x y^{3}}}{2 y}$