Đại số sơ cấp Ví dụ

$\sqrt[4]{\frac{5 x}{243 y^{16}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{5 x}{243 y^{16}}$ ở dạng ${(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{4}$ ra ngoài $5 x$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{243 y^{16}}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(3 y^{4})}^{4}$ ra ngoài $243 y^{16}$ .

$\sqrt[4]{\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{4} (5 x)}{{(3 y^{4})}^{4} \cdot 3}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{1}{3 y^{4}})}^{4} \frac{5 x}{3}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{3 y^{4}} \sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$

Bước 3

Viết lại $\sqrt[4]{\frac{5 x}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$ .

$\frac{1}{3 y^{4}} \cdot \frac{\sqrt[4]{5 x}}{\sqrt[4]{3}}$

Bước 4

Kết hợp.

$\frac{1 \sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

Bước 5

Nhân $\sqrt[4]{5 x}$ với $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Bước 7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{5 x}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

Bước 7.2

Di chuyển $\sqrt[4]{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} (\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

Bước 7.3

Nâng $\sqrt[4]{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} ({\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3})}$

Bước 7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

Bước 7.5

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {\sqrt[4]{3}}^{4}}$

Bước 7.6

Viết lại ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} {(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Bước 7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Bước 7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

Bước 7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{\frac{4}{4}}}$

Bước 7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3^{1}}$

Bước 7.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{5 x} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ ở dạng $\sqrt[4]{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{3^{3}}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Bước 8.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{3 y^{4} \cdot 3}$

Bước 9

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{5 x} \sqrt[4]{27}}{9 y^{4}}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[4]{5 x \cdot 27}}{9 y^{4}}$

Bước 10.2

Nhân $27$ với $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{135 x}}{9 y^{4}}$