Đại số sơ cấp Ví dụ

$- \sqrt{\frac{27 x^{3}}{y^{5}}}$

Bước 1

Viết lại $\frac{27 x^{3}}{y^{5}}$ ở dạng ${(\frac{3 x}{y^{2}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(3 x)}^{2}$ ra ngoài $27 x^{3}$ .

$- \sqrt{\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{y^{5}}}$

Bước 1.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo ${(y^{2})}^{2}$ ra ngoài $y^{5}$ .

$- \sqrt{\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{2})}^{2} y}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{2})}^{2} y}$ .

$- \sqrt{{(\frac{3 x}{y^{2}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$- (\frac{3 x}{y^{2}} \sqrt{\frac{3 x}{y}})$

Bước 3

Viết lại $\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ .

$- (\frac{3 x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}})$

Bước 4

Kết hợp.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Bước 5

Nhân $\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- (\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Bước 6

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Bước 6.2

Di chuyển $\sqrt{y}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Bước 6.3

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Bước 6.4

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Bước 6.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Bước 6.6

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 6.7

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Bước 6.7.5

Rút gọn.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y}$

Bước 7

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $y^{2}$ với $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Bước 7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2 + 1}}$

Bước 7.2

Cộng $2$ và $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{3}}$

Bước 8

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{3 x \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{3}}$

Bước 9

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 y x}}{y^{3}}$