Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 q^{2} + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $3 q^{2} + 9 q + 6$ và $9 q^{2} - 36 q - 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 q^{2}$ .

$\frac{3 (q^{2}) + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Bước 1.2

Đưa $3$ ra ngoài $9 q$ .

$\frac{3 (q^{2}) + 3 (3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Bước 1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (q^{2}) + 3 (3 q)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Bước 1.4

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Bước 1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Bước 1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $9 q^{2}$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) - 36 q - 45}$

Bước 1.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 36 q$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q) - 45}$

Bước 1.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) - 45}$

Bước 1.6.4

Đưa $3$ ra ngoài $- 45$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)}$

Bước 1.6.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)$ .

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

Bước 1.6.6

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

Bước 1.6.7

Viết lại biểu thức.

$\frac{q^{2} + 3 q + 2}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

Bước 2

Phân tích $q^{2} + 3 q + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 q^{2} - 12 q - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 q^{2}$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) - 12 q - 15}$

Bước 3.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 q$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) + 3 (- 4 q) - 15}$

Bước 3.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} + 3 (- 4 q) + 3 \cdot - 5}$

Bước 3.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 q^{2} + 3 (- 4 q)$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5}$

Bước 3.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q - 5)}$

Bước 3.2

Phân tích $q^{2} - 4 q - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 5, 1$

Bước 3.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 ((q - 5) (q + 1))}$

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $q + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{q + 2}{3 (q - 5)}$