Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $125 a^{3} b^{3}$ ở dạng ${(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $125$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{25 (5) a^{3} b^{3}}}$

Bước 2.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 a^{3} b^{3}}}$

Bước 2.1.3

Đưa $a^{2}$ ra ngoài.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) b^{3}}}$

Bước 2.1.4

Đưa $b^{2}$ ra ngoài.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) (b^{2} b)}}$

Bước 2.1.5

Di chuyển $a$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2}) b^{2} a b}}$

Bước 2.1.6

Di chuyển $5$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{(5^{2} (a^{2})) b^{2} \cdot 5 a b}}$

Bước 2.1.7

Viết lại $(5^{2} (a^{2})) b^{2}$ ở dạng ${(5 a b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 a b}}$

Bước 2.1.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 (a b)}}$

Bước 2.1.9

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)}}$

Bước 2.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a^{2} b^{3}}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{2}$ và $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $5 a b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Bước 3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Bước 3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a b^{3}}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{3}$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $a b^{3}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $5 b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$

Bước 4

Nhân $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ với $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ với $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

Bước 5.1.2

Di chuyển $\sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

Bước 5.1.3

Nâng $\sqrt{5 a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

Bước 5.1.4

Nâng $\sqrt{5 a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

Bước 5.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

Bước 5.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

Bước 5.1.7

Viết lại ${\sqrt{5 a b}}^{2}$ ở dạng $5 a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 a b}$ ở dạng ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.1.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.1.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.1.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.1.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{1}}$

Bước 5.1.7.5

Rút gọn.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 b)}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $b^{2}$ và $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $b$ ra ngoài $b^{2} \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{5 (5 b)}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $5 (5 b)$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{5 \cdot (5)}$

Bước 6

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{25}$