Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 3}{4 x + 12}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)} (4 x + 12)$

Bước 4.2

Nhân $\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)}$ với $4 x + 12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 5

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{(x + 2) (4 (x) + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 5.2

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x + 4 \cdot 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 5.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) (4 (x + 3))}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{x - 1}$

Bước 7

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{x - 1}$