Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{n^{2} - 3 n - 10}{25 - n^{2}}$

Bước 1

Phân tích $n^{2} - 3 n - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{25 - n^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{5^{2} - n^{2}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = n$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $n - 5$ và $5 - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Bước 3.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (5)) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Bước 3.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- n) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Bước 3.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Bước 3.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Bước 3.1.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (n + 2)}{5 + n}$

Bước 3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{n + 2}{5 + n}$