Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 2) y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$ với $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} \cdot \frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(y - 2) y (\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y})}{(y - 2) y (\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $y - 2$ ra ngoài $(y - 2) y$ .

$\frac{(y - 2) (y) \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{y}$ vào tử số.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.2.2

Đưa $y$ ra ngoài $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $y - 2$ ra ngoài $(y - 2) y$ .

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) (y) \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{3 \cdot y + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y + y \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Bước 4.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Bước 4.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y + 2}{y - 2 + y}$

Bước 4.5

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$\frac{3 y - y + 2}{y - 2 + y}$

Bước 4.6

Trừ $y$ khỏi $3 y$ .

$\frac{2 y + 2}{y - 2 + y}$

Bước 4.7

Đưa $2$ ra ngoài $2 y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{2 (y) + 2}{y - 2 + y}$

Bước 4.7.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (y) + 2 (1)}{y - 2 + y}$

Bước 4.7.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{y - 2 + y}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $y$ và $y$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 y - 2}$

Bước 5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) - 2}$

Bước 5.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) + 2 (- 1)}$

Bước 5.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 1}{y - 1}$