Đại số sơ cấp Ví dụ

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{7}}}{\sqrt{5 x}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $20 x^{7}$ ở dạng $x^{5} \cdot (20 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{5}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{20 (x^{5} x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Bước 1.1.2

Sắp xếp lại $20$ và $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Bước 1.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (20 x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Bước 2

Nhân $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ với $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ với $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}$

Bước 3.1.2

Nâng $\sqrt{5 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}$

Bước 3.1.3

Nâng $\sqrt{5 x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}$

Bước 3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}$

Bước 3.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}$

Bước 3.1.6

Viết lại ${\sqrt{5 x}}^{2}$ ở dạng $5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 x}$ ở dạng ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 3.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 3.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 3.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}$

Bước 3.1.6.5

Rút gọn.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Bước 3.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{20 x^{2}}$ ở dạng ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5 x}}{5}$

Bước 4.1.2

Viết lại ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ ở dạng ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5 x}}{5}$

Bước 4.1.3

Viết lại ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Bước 4.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5 x}$ ở dạng ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Bước 4.1.5

Viết lại ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{5}{10}}}{5}$

Bước 4.1.6

Viết lại ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}}{5}$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $20 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 x$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Bước 4.5

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Bước 4.6

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{2 \cdot 2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Bước 4.6.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Bước 4.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 3125 x^{5}}}{5}$

Bước 4.8

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Nhân $3125$ với $400$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{4} x^{5}}}{5}$

Bước 4.8.2

Nhân $x^{4}$ với $x^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.2.1

Di chuyển $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 (x^{5} x^{4})}}{5}$

Bước 4.8.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{5 + 4}}}{5}$

Bước 4.8.2.3

Cộng $5$ và $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{9}}}{5}$